参考答案的问题：一句"成反比"就跳过去了
昨天看到一道数学题，如图
半径分别是15cm、10cm、5cm的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，求当A转动一圈时，C转动几圈？
然后习题参考答案其中关键句子：
相互咬合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比例。
这个关系对于我一个大人或者我的儿子来说是“神来之笔”：为什么半径和转速成反比例？这个显然不是明显一眼就明白的规律。我们感觉要计算一番或者提前背下来这种规律。
连学而思推荐的辅导书也这样
我要额外补充一句：这本参考资料不是随便选择的粗制滥造的书，是著名机构“学而思”推荐的辅导书。可以管中窥豹市面上的很多练习册给的参考答案并没有考虑到普通孩子知识局限。
换个讲法：齿轮咬合的地方，走过的路一样长
然后下面是mathgpt的完整解答，其中“齿轮咬合时，接触处“走过的弧长”相等”这个才是我们普通人一眼能看明白的事实。
两个齿轮要在一起转，接触的那一点走过的弧长必须相等--多一点少一点，齿就错开了。这个事实不用推导，看一眼就知道。
有了这一条，题目解答就自然了。
1.A 转一圈，边缘走过 2π×15 = 30π 厘米
2.B 和 A 咬着，B 的边缘也走了 30π 厘米
3.一圈是 2π×10 = 20π 厘米，所以 B 转了 30π ÷ 20π = 1.5 圈
4.C 和 B 咬着，C 的边缘同样走了 30π 厘米
5.一圈是 2π×5 = 10π 厘米，所以 C 转了 30π ÷ 10π = 3 圈
答案：A 转一圈，C 转 3 圈。
回头再看"半径与转速成反比"这句话，它不是要背的规律，
是上面这串算式的结果：15 ÷ 5 = 3。
辅导该有的样子：不许出现"神来之笔"
这就是我想要的数理化辅导效果，既然是辅导，说明学生不会，解题过程不能有“神来之笔”，每一步的推理不要跳跃，需要有普通人可以看明白的逻辑。
这就是我做 mathGPT 时最在意的一件事：
既然是辅导，说明学生本来就不会，那解题过程里就不该有"神来之笔"。
